【題目】已知f(x2﹣1)定義域為[0,3],則f(2x﹣1)的定義域為
【答案】[0, ]
【解析】解:∵f(x2﹣1)定義域為[0,3],即0≤x≤3,
∴﹣1≤x2﹣2≤8,即函數(shù)f(x)的定義域為[﹣1,8],
由﹣1≤2x﹣1≤8,得0 .
∴f(2x﹣1)的定義域為[0, ].
所以答案是:[0, ].
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)的定義域及其求法(求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零).
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【題目】已知四棱錐的底面為平行四邊形,且,, 分別為中點,過作平面分別與線段相交于點.
(Ⅰ)在圖中作出平面使面‖ (不要求證明);
(II)若,在(Ⅰ)的條件下求多面體的體積.
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【題目】《九章算術》中有這樣一則問題:“今有良馬與弩馬發(fā)長安,至齊,齊去長安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里;弩馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法:
①弩馬第九日走了九十三里路;
②良馬前五日共走了一千零九十五里路;
③良馬和弩馬相遇時,良馬走了二十一日.
則以上說法錯誤的個數(shù)是( )個
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】已知動圓與圓相切,且與圓相內切,記圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設為曲線上的一個不在軸上的動點, 為坐標原點,過點作的平行線交曲線于、兩個不同的點,求面積的最大值.
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【題目】下列幾個命題
①奇函數(shù)的圖象一定通過原點
②函數(shù)y= 是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)
③函數(shù)f(x)=ax﹣1+3的圖象一定過定點P,則P點的坐標是(1,4)
④若f(x+1)為偶函數(shù),則有f(x+1)=f(﹣x﹣1)
⑤若函數(shù)f(x)= 在R上的增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為[4,8)
其中正確的命題序號為 .
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R).
(1)若函數(shù)y=f(x)的零點為﹣1和1,求實數(shù)b,c的值;
(2)若f(x)滿足f(1)=0,且關于x的方程f(x)+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間(﹣3,﹣2),(0,1)內,求實數(shù)b的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1, ,其中n∈N*.
(1)設,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求出{an}的通項公式.
(2)設,數(shù)列{cncn+2}的前n項和為Tn,是否存在正整數(shù)m,使得對于n∈N*,恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,請說明.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線: .
(Ⅰ)求曲線的普通方程和的直角坐標方程;
(Ⅱ)若與相交于兩點,設點,求的值.
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