對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：23=
3
5
，33=
7
9
11
，43=
13
15
17
19
，…．仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是2015，則m=
 
．
考點：進行簡單的合情推理
專題：綜合題,推理和證明
分析：由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可找出m3的“分裂數(shù)”中有一個是2015時，m的值．
解答： 解：由題意，從23到m3，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=
(m+2)(m-1)
2
個，
2015是從3開始的第1007個奇數(shù)
當m=44時，從23到443，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共
46×43
2
=989個
當m=45時，從23到453，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共
47×44
2
=1034個
故m=45．
故答案為：45．
點評：本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項數(shù)及每個式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2tanA=3tanB，求證tan（A-B）=
sin2B
5-cos2B
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：lg（
3+
5
+
2
3+
5
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商業(yè)地產(chǎn)公司在城區(qū)的某個地段擁有商鋪100間，當每間店鋪每月租金為3000元時，可全部租出，當每間商鋪的月租金每增加50元時，未租出的商鋪將會增加一間，租出的商鋪每月的各種稅費支出150元一間，未租出的商鋪每月需支出的相應(yīng)稅費為50元一間．
（1）當每月的月租金為3600元時，能租出多少間商鋪；
（2）當每月的租金為多少時，該公司的月收益最大，最大收益是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（πx+
2π
3
）+cos（πx+
π
6
）的一個單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ax+a-x=5（a＞0，x∈R），則a 
3
2
x+a -
3
2
x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下五個結(jié)論：
①存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1；     
②函數(shù)f(x)=sin(x-
π
2
)(x∈R)是奇函數(shù)；
③α是第二象限角時，tanα=-
sinα
cosα
；  
④函數(shù)f（x）=
1
x
-x的遞減區(qū)間為（-∞，+∞）
⑤函數(shù)f(x)=
x
x+1
的對稱中心是（-1，1）
其中正確的結(jié)論是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則方程sinπx=[
x
2
-[
x
2
]+
1
2
]在區(qū)間（0，π）內(nèi)的所有實數(shù)根之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）對任意x都有f（x+3）=-f（x）．則函數(shù)f（x）周期是
 
．

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