Question

某商業(yè)地產(chǎn)公司在城區(qū)的某個地段擁有商鋪100間，當(dāng)每間店鋪每月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每間商鋪的月租金每增加50元時，未租出的商鋪將會增加一間，租出的商鋪每月的各種稅費支出150元一間，未租出的商鋪每月需支出的相應(yīng)稅費為50元一間．
（1）當(dāng)每月的月租金為3600元時，能租出多少間商鋪；
（2）當(dāng)每月的租金為多少時，該公司的月收益最大，最大收益是多少？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）當(dāng)每月的月租金為3600元時，未租出的商鋪數(shù)為

3600-3000

50

，可得結(jié)論；
（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，即可求得結(jié)論．

解答： 解：（1）當(dāng)每月的月租金為3600元時，未租出的商鋪數(shù)為

3600-3000

50

=12，
所以這時租出了88間商鋪．
（2）設(shè)每月租金定為x元，
則租賃公司的月收益為f（x）=(100-

x-3000

50

)(x-150)-

x-3000

50

×50
=-

1

50

(x-4050)2+307050．
所以，當(dāng)x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，
即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元

點評：本題以實際背景為出發(fā)點，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．