【題目】已知橢圓的離心率為，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成的三角形的面積為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點和，若為坐標原點），求線段長度的取值范圍．

【答案】（1） ；（2）．

【解析】

（1）橢圓的離心率和其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成的三角形的面積，得，，方程組求解，即可寫出橢圓方程．

（2）直線與圓相切得，，再聯(lián)立直線和橢圓，得到關(guān)于的一元二次方程，利用由韋達定理分別得到，，，，將表示為關(guān)于的函數(shù)，再求取值范圍．

（1）橢圓的離心率為，

，即，①

又其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成的三角形的面積為．

，即，②

，③

由①②③得，，，

橢圓方程為．

（2）直線與圓相切，

，即，

直線與橢圓交于不同的兩點和，設(shè)，，，，

聯(lián)立，得，

△，

，，

，，

，，

又因為，

把上面 代入上式，得，

，又，

，∴，

令則，，所以，

線段長度的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程;

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左，右焦點分別為，左，右頂點分別為，，點，，為橢圓上位于軸上方的兩點，且，直線的斜率為，記直線，的斜率分別為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點O為中心在東西方向和南北方向設(shè)置的四個觀測點，它們到點O的距離均為公里，實線PQST是一條觀光長廊，其中，PQ段上的任意一點到觀測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點B的距離都多8公里，以O為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.

（1）求觀光長廊PQST所在的曲線的方程；

（2）在觀光長廊的PQ段上，需建一服務(wù)站M，使其到觀測點A的距離最近，問如何設(shè)置服務(wù)站M的位置?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司推出一新款手機，因其功能強大，外觀新潮，一上市便受到消費者爭相搶購，銷量呈上升趨勢.散點圖是該款手機上市后前6周的銷售數(shù)據(jù).

（Ⅰ）根據(jù)散點圖，用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該款手機第8周的銷量；

（Ⅱ）為了分析市場趨勢，該公司市場部從前6周的銷售數(shù)據(jù)中隨機抽取2周的數(shù)據(jù)，求抽到的這2周的銷量均在20萬臺以下的概率.

參考公式：回歸直線方程，其中：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，五邊形ABSCD中，四邊形ABCD為矩形，AB＝1，△BSC為邊長為2的正三角形，將△BSC沿BC折起，使得側(cè)面SAD垂直于平面ABCD，E、F分別為SA、DC的中點．

（1）求證：EF∥面SBC；

（2）求四棱錐S﹣ABCD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊長方形區(qū)域，，，在邊的中點處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sinπx，g（x）＝x2﹣x+2，則（　　）

A. 曲線y＝f（x）+g（x）不是軸對稱圖形

B. 曲線y＝f（x）﹣g（x）是中心對稱圖形

C. 函數(shù)y＝f（x）g（x）是周期函數(shù)

D. 函數(shù)最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式有且僅有兩個正整數(shù)解（其中e＝2．71828… 為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的取值范圍是( )

A. （，] B. （，] C. [，） D. [，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在底面是正三角形、側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，點M是A1B1的中點．

（1）證明：MC1⊥AB1．

（2）求直線AC1與側(cè)面BB1C1C所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊答案