【題目】如圖，五邊形ABSCD中，四邊形ABCD為矩形，AB＝1，△BSC為邊長為2的正三角形，將△BSC沿BC折起，使得側(cè)面SAD垂直于平面ABCD，E、F分別為SA、DC的中點．

（1）求證：EF∥面SBC；

（2）求四棱錐S﹣ABCD的側(cè)面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取中點，連接，構(gòu)造平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可證明；

（2）利用面面垂直的性質(zhì)可得和都垂直于側(cè)面，且有，則，則為等腰三角形，從而可求各個側(cè)面積．

（1）如圖，取中點，連接，

因為為中點，

所以，且，

又四邊形為矩形，為中點，

所以，且，

所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

又平面，平面

所以面；

（2）因為四邊形為矩形，所以，

又平面平面，且交線為，平面，

所以平面，又平面，所以，

同理，又，，所以，

所以，

如圖取中點，中點，

則，，

所以四棱錐的側(cè)面積

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過定點且與直線垂直的直線與軸、軸分別交于點，點滿足.

（1）若以原點為圓心的圓與有唯一公共點，求圓的軌跡方程；

（2）求能覆蓋的最小圓的面積；

（3）在（1）的條件下，點在直線上，圓上總存在兩個不同的點使得為坐標原點），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機從高二某班選出男生、女生各人，并測量他們的身高，測量結(jié)果如下（單位：厘米）：

男：

女：

根據(jù)測量結(jié)果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.

請根據(jù)測量結(jié)果得到名學生身高的中位數(shù)中位數(shù)（單位：厘米），將男、女身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有的把握認為男、女身高有差異？

參照公式：

若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高，假設(shè)可以用測量結(jié)果的頻率代替概率，試求從高三的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）經(jīng)過點（，1），F（0，1）是C的一個焦點，過F點的動直線l交橢圓于A，B兩點．

（1）求橢圓C的方程

（2）是否存在定點M（異于點F），對任意的動直線l都有kMA+kMB＝0，若存在求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當時，求的圖象在點處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成的三角形的面積為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點和，若為坐標原點），求線段長度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中

①設(shè)A．B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線；

②曲線表示焦點在y軸上的橢圓，則；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲與橢圓有相同的焦點．

其中真命題的序號（ ）

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足x2﹣5x+6＜0．

（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點F為圓C：的圓心．

求拋物線的方程與其準線方程；

直線l與圓C相切，交拋物線于A，B兩點；

若線段AB中點的縱坐標為，求直線l的方程；

求的取值范圍．

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