Question

以下命題：
①在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；
②已知平面α，β的法向量分別為

u

，

v

，則α⊥β?

u

•

v

=0；
③兩條異面直線所成的角為θ，則0≤θ≤

π

2

；
④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤

π

2

．
其中正確的命題是（　　）

• A、①②③
• B、②③④
• C、①②④
• D、①③④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①根據(jù)三垂線定理可知正確；
②利用面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得α⊥β?

u

•

v

=0；
③利用異面直線所成的角定義可得：0＜θ≤

π

2

；
④利用線面角的范圍即可判斷出正誤．

解答： 解：①在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直，根據(jù)三垂線定理可知正確；
②已知平面α，β的法向量分別為

u

，

v

，則α⊥β?

u

•

v

=0，正確；
③兩條異面直線所成的角為θ，則0＜θ≤

π

2

，因此不正確；
④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤

π

2

，正確．
其中正確的命題是①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三垂線定理、空間角的范圍、面面垂直與法向量的關(guān)系，考查了推理能力與理解能力，屬于基礎(chǔ)題．