△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且ccosB+bcosC=4acosA．
（1）求cosA的值；
（2）若△ABC的面積為
15
，求
AB
•
AC
的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）可由正弦定理，結(jié)合誘導(dǎo)公式，將原式化簡，即可得到cosA；
（2）由同角的平方關(guān)系，得到sinA，再由面積公式，即可得到bc=8，再由數(shù)量積的定義即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）由于ccosB+bcosC=4acosA，
則由正弦定理，可得sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA，
即有sin（B+C）=4sin（B+C）cosA，
則cosA=
1
4
；
（2）由于cosA=
1
4
，則sinA=
1-
1
16
=
15
4
，
又S=
1
2
bcsinA=
15
，
則bc=8，
則有
AB
•
AC
=cbcosA=8×
1
4
=2．
點(diǎn)評：本題考查平面向量及運(yùn)用，考查平面向量的數(shù)量積的定義，同時(shí)考查正弦定理和誘導(dǎo)公式及同角公式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，
（Ⅰ）若f（x）在(-∞， 
1
2
]是減函數(shù)，在[
1
2
， +∞)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應(yīng)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2（n∈N*），且a1=1，a2=
3
2
，則a99=（　　）
A、49B、50C、51D、52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國是水資源匱乏的國家，為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市打算出臺一項(xiàng)水費(fèi)政策措施．規(guī)定：每季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元；若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)按基本價(jià)3倍收�。蝗舫^6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)按基本價(jià)5倍收�。橙吮炯径葘�(shí)際用水量為x（0≤x≤7）噸，應(yīng)交水費(fèi)為f（x）元．
（Ⅰ）求f（4），f（5.5），f（6.5）的值；
（Ⅱ）試求出函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+2x-3（x＞0）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A、（0，+∞）
B、（1，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-∞，-3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2asinxcosx-2acos2x+2a．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在[0，
π
2
]上的最小值為-2-
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從標(biāo)有1，2，3，…，7的7個(gè)小球中取出一個(gè)球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一個(gè)球，記下它上面的數(shù)字，然后把兩球上的數(shù)字相加，求取出兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩平行直線x+y-
2
=0與x+y+3
2
=0的距離為
 
．

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同步練習(xí)冊答案