Question

我國是水資源匱乏的國家，為鼓勵節(jié)約用水，某市打算出臺一項水費政策措施．規(guī)定：每季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元；若超過5噸而不超過6噸時，超過部分的水費按基本價3倍收取；若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費按基本價5倍收�。�某人本季度實際用水量為x（0≤x≤7）噸，應(yīng)交水費為f（x）元．
（Ⅰ）求f（4），f（5.5），f（6.5）的值；
（Ⅱ）試求出函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)每一季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元，求f（4）；根據(jù)若超過5噸而不超過6噸時，超過部分的水費加收200%求f（5.5）；
（2）根據(jù)每一季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元；若超過5噸而不超過6噸時，超過部分的水費加收200%；若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%．分為三段，建立分段函數(shù)模型．

解答： 解：（1）根據(jù)題意f（4）=4×1.3=5.2；f（5.5）=5×1.3+0.5×3.9=8.45；
f（6.5）=5×1.3+1×3.9+0.5×6.5=13.65．
（2）根據(jù)題意：
①當(dāng)x∈[0，5]時
f（x）=1.3x
②若超過5噸而不超過6噸時，超過部分的水費加收200%；
即：當(dāng)x∈（5，6]時
f（x）=1.3×5+（x-5）×3.9=3.9x-13
③當(dāng)x∈（6，7]時
f（x）=6.5x-28
∴f（x）=

1.3x(0≤x≤5) 3.9x-13(5＜x≤6) 6.5x-28.6(6＜x≤7)

．

點評：本題主要考查做應(yīng)用題時：要仔細(xì)閱讀，抓住關(guān)鍵詞，關(guān)鍵句來建立數(shù)學(xué)模型，同時考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及運算求解的能力．