3．如圖，動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是30m．
（1）用寬x（單位m）表示所建造的兩間熊貓居室的面積y（單位m2）；
（2）怎么設(shè)計(jì)才能使所建造的熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？

分析 （1）設(shè)熊貓居室的寬為x，則兩間熊貓居室的長(zhǎng)為30-3x，進(jìn)而可得兩間熊貓居室的面積y的表達(dá)式；
（2）由（1）中所得解析式及自變量x的取值范圍，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)最大值及最大值點(diǎn)．

解答 （本題滿分12分）
解：（1）設(shè)熊貓居室的寬為x（單位m），由于可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是30m
兩間熊貓居室的長(zhǎng)為30-3x（單位m）…（1分）
所以兩間熊貓居室的面積y=x（30-3x）…（3分）
又$\left\{\begin{array}{l}x＞0\\ 30-3x＞0\end{array}\right.$得0＜x＜10…（5分）
于是y=-3x2+30x，（0＜x＜10）為所求…（6分）
（2）又（1）y=-3x2+30x=-3（x-5）2+75二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x=5…（8分）
且x∈（0，10），當(dāng)x=5時(shí)，所建造的熊貓居室面積最大，…（10分）
使熊貓居室的寬5m，兩間居室的長(zhǎng)為15m時(shí)所建造的熊貓居室面積最大；
其中每間熊貓居室的最大面積為$\frac{75}{2}{m^2}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．一個(gè)幾何體的三視圖是如圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形，其中P，Q，S，T為各邊的中點(diǎn)，則此幾何體的表面積是（　　）
A．21B．$\frac{43}{2}$C．$\frac{45}{2}$D．23

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知拋物線：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（m，2）（m＞1）是拋物線上一點(diǎn)，且滿足|AF|=$\frac{5}{2}$．
（1）求拋物線的方程；（2）已知M（-2，0），N（2，0），過(guò)N的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，若S△MCD=16，求直線CD的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且∠BAA1=∠DAA1=60°．則異面直線AC與BD1所成角的余弦值為$\frac{7\sqrt{10}}{40}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中取出2球．
（Ⅰ）求取出2球都是白球的概率；
（Ⅱ）若取1個(gè)紅球記2分，取1個(gè)白球記1分，取1個(gè)黑球記0分，求取出兩球分?jǐn)?shù)之和為2的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2x+2-x．
（Ⅰ）試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（不少于3條，不必說(shuō)明理由），并作出圖象；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=4x+4-x-af（x），求這個(gè)函數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=2x+\frac{1}{x}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．我們把離心率e=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）稱(chēng)為黃金雙曲線．如圖是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$）的圖象，給出以下幾個(gè)說(shuō)法：
①若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
②若F1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；
③若MN經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．
其中正確命題的序號(hào)為①②③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．定義新運(yùn)算⊕：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b2，則函數(shù)f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，2]的最大值等于6．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案