分析 (1)根據(jù)正弦函數(shù)圖象及性質(zhì),可得2x-$\frac{π}{3}$=kπ$+\frac{π}{2}$(k∈Z)從而求得對(duì)稱軸方程.
(2)根據(jù)x∈[0,$\frac{π}{2}$],求出2x-$\frac{π}{3}$的范圍,即可得到f(x)的最小值及最大值,由題意即可求a,b.
解答 解:(1)函數(shù)f(x)=asin(2x-$\frac{π}{3}$)+b.(x∈R)
根據(jù)正弦函數(shù)圖象及性質(zhì),可得2x-$\frac{π}{3}$=kπ$+\frac{π}{2}$(k∈Z)
解得:x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{5π}{12}$(k∈Z)
所以:函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{5π}{12}$(k∈Z)
(2)∵x∈[0,$\frac{π}{2}$],那么2x-$\frac{π}{3}$∈[$-\frac{π}{3}$,$\frac{2π}{3}$]
當(dāng)a>0時(shí),
則2x-$\frac{π}{3}$=$-\frac{π}{3}$時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值為$-\frac{\sqrt{3}}{2}a+b$.
2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值為a+b.
由題意:$-\frac{\sqrt{3}}{2}a+b$=-2,a+b=$\sqrt{3}$
解得:a=2,b=$\sqrt{3}$-2
故實(shí)數(shù)a,b的值分別為2,$\sqrt{3}-2$.
當(dāng)a<0時(shí),
則2x-$\frac{π}{3}$=$-\frac{π}{3}$時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值為$-\frac{\sqrt{3}}{2}a+b$.
當(dāng)2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值為a+b.
由題意:$-\frac{\sqrt{3}}{2}a+b$=$\sqrt{3}$,a+b=-2
解得:a=-2,b=0
故實(shí)數(shù)a,b的值分別為-2,0.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用能力.屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 1 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 3 | D. | 2$\sqrt{3}$ |
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性別 專業(yè) | 非統(tǒng)計(jì)專業(yè) | 統(tǒng)計(jì)專業(yè) |
男 | 15 | 10 |
女 | 5 | 20 |
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A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{3}{28}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{2}{7}$ |
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