16.已知函數(shù)f(x)=asin(2x-$\frac{π}{3}$)+b.(x∈R)
(1)求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程;
(2)設(shè)x∈[0,$\frac{π}{2}$],f(x)的最小值-2,最大值為$\sqrt{3}$,求實(shí)數(shù)a,b的值.

分析 (1)根據(jù)正弦函數(shù)圖象及性質(zhì),可得2x-$\frac{π}{3}$=kπ$+\frac{π}{2}$(k∈Z)從而求得對(duì)稱軸方程.
(2)根據(jù)x∈[0,$\frac{π}{2}$],求出2x-$\frac{π}{3}$的范圍,即可得到f(x)的最小值及最大值,由題意即可求a,b.

解答 解:(1)函數(shù)f(x)=asin(2x-$\frac{π}{3}$)+b.(x∈R)
根據(jù)正弦函數(shù)圖象及性質(zhì),可得2x-$\frac{π}{3}$=kπ$+\frac{π}{2}$(k∈Z)
解得:x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{5π}{12}$(k∈Z)
所以:函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{5π}{12}$(k∈Z)
(2)∵x∈[0,$\frac{π}{2}$],那么2x-$\frac{π}{3}$∈[$-\frac{π}{3}$,$\frac{2π}{3}$]
當(dāng)a>0時(shí),
則2x-$\frac{π}{3}$=$-\frac{π}{3}$時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值為$-\frac{\sqrt{3}}{2}a+b$.
   2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值為a+b.
由題意:$-\frac{\sqrt{3}}{2}a+b$=-2,a+b=$\sqrt{3}$
解得:a=2,b=$\sqrt{3}$-2
故實(shí)數(shù)a,b的值分別為2,$\sqrt{3}-2$.
當(dāng)a<0時(shí),
則2x-$\frac{π}{3}$=$-\frac{π}{3}$時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值為$-\frac{\sqrt{3}}{2}a+b$.
當(dāng)2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值為a+b.
由題意:$-\frac{\sqrt{3}}{2}a+b$=$\sqrt{3}$,a+b=-2
解得:a=-2,b=0
故實(shí)數(shù)a,b的值分別為-2,0.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用能力.屬于基礎(chǔ)題.

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     性別         
專業(yè)
非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)
1510
520
為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到${Χ^2}=\frac{{n×{{({n_{11}}×{n_{22}}-{n_{12}}×{n_{21}})}^2}}}{{{n_{1+}}×{n_{2+}}×{n_{+1}}×{n_{+2}}}}$=5.333,所以有97.5%的把握判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān).

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