2.計(jì)算:
(1)$\root{3}{{{a^{\frac{9}{2}}}\sqrt{{a^{-3}}}}}÷\sqrt{\root{3}{{{a^{-7}}}}\root{3}{{{a^{13}}}}}$
(2)1.5${\;}^{-\frac{1}{3}}$+80.25×$\root{4}{2}$+($\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$)6-$\sqrt{(-\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}}$+($\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$)0

分析 (1)利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.
(2)利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.

解答 解:(1)原式=$({a}^{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}})^{\frac{1}{3}}$÷$({a}^{-\frac{7}{3}+\frac{13}{3}})^{\frac{1}{2}}$=a÷a=1;
(2)原式=$(\frac{2}{3})^{\frac{1}{3}}$+${2}^{3×\frac{1}{4}}×{2}^{\frac{1}{4}}$+22×33-$(\frac{2}{3})^{\frac{1}{3}}$+1=2+108+1=111.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7.當(dāng)b>a>0時(shí),比較b,a,$\frac{a+b}{2}$,$\sqrt{ab}$,$\sqrt{\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}}$,$\frac{2ab}{a+b}$的大小(運(yùn)用基本不等式及比較法)

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17.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?∞,0)∪(0,+∞),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且當(dāng)x<0時(shí),f′(x)$>\frac{f(x)}{x}$恒成立,設(shè)a>1,則$\frac{4af(a+1)}{a+1}$,2$\sqrt{a}$f(2$\sqrt{a}$),(a+1)f($\frac{4a}{a+1}$)的大小關(guān)系為( 。
A.$\frac{4af(a+1)}{a+1}$>2$\sqrt{a}$f(2$\sqrt{a}$)>(a+1)f($\frac{4a}{a+1}$)B.$\frac{4af(a+1)}{a+1}$<2$\sqrt{a}$f(2$\sqrt{a}$)<(a+1)f($\frac{4a}{a+1}$)
C.2$\sqrt{a}$f(2$\sqrt{a}$)>$\frac{4af(a+1)}{a+1}$>(a+1)f($\frac{4a}{a+1}$)D.2$\sqrt{a}$f(2$\sqrt{a}$)<$\frac{4af(a+1)}{a+1}$<(a+1)f($\frac{4a}{a+1}$)

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7.已知實(shí)數(shù)$x,y滿足\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ 2x-y-3≥0\end{array}\right.,當(dāng)z=ax+by(a>0,b>0)$在該約束條件下取到最小值4時(shí),則ab的最大值為(  )
A.2B.4C.1D.8

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14.已知函數(shù)f(x)=lnx+$\frac{a}{x}$(a>0).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[1,+∞)上的最小值;
(Ⅲ)證明:?a∈(0,1),f($\frac{{a}^{2}}{2}$)>$\frac{{a}^{3}}{2}$.

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11.已知函數(shù)f(x)=(x+1)•e-x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=x•f(x)+t•f′(x)+e-x,若存在x1,x2∈[0,1],使得g(x1)<f(x2)成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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12.函數(shù)f(x)=3tan(2x+$\frac{π}{4}$)+2的最小正周期T=$\frac{π}{2}$.

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