7．已知實(shí)數(shù)$x，y滿足\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ 2x-y-3≥0\end{array}\right.，當(dāng)z=ax+by（a＞0，b＞0）$在該約束條件下取到最小值4時，則ab的最大值為（　�。�
A．2B．4C．1D．8

分析 由題意作平面區(qū)域，從而利用線性規(guī)劃求得2a+b=4；再利用基本不等式求最值．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，
，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-3}\\{y=x-1}\end{array}\right.$解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∵z=ax+by的最小值為4，
∴2a+b=4；
∴2ab≤$（\frac{2a+b}{2}）^{2}$=4，
（當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=2，即a=1，b=2時，等號成立），
∴ab的最大值為2，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了線性規(guī)劃及基本不等式的應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），值域是（-∞，-1）∪（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若x滿足$\frac{1-x}{2x+3}$＞0，化簡$\sqrt{9+12x+4{x}^{2}}$-$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$=x+4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．復(fù)數(shù)z=$\frac{2+3i}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．計(jì)算：
（1）$\root{3}{{{a^{\frac{9}{2}}}\sqrt{{a^{-3}}}}}÷\sqrt{\root{3}{{{a^{-7}}}}\root{3}{{{a^{13}}}}}$
（2）1.5${\;}^{-\frac{1}{3}}$+80.25×$\root{4}{2}$+（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）6-$\sqrt{（-\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}}$+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時，試判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=x2-mx+4，當(dāng)a=2時，若存在x1∈[1，2]，?x2∈[1，2]，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在如圖程序框圖中，若任意輸入的t∈[-2，3]，那么輸出的s的取值范圍是[-10，6]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．①若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
②函數(shù)$y=sin（πx-\frac{π}{2}）$是偶函數(shù)；
③函數(shù)$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$的一個對稱中心是$（\frac{π}{6}，0）$；
④若關(guān)于x的方程$sin（2x-\frac{π}{6}）-a=0（0＜a＜1）$在區(qū)間$（\frac{π}{12}，\frac{13π}{12}）$內(nèi)的兩個不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，則x1+x2=$\frac{2}{3}$π
其中正確的結(jié)論有②④（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=1，AB=AC=$\sqrt{2}$，D為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DQ平行于AP，且DQ=1．連接QB，QC，QP
（1）證明：AQ⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直線BC與平面ABQ所成角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案