【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足c cosB=(2a+b)cos(π﹣C).
(1)求角C的大。
(2)若c=4,△ABC的面積為,求a+b的值
【答案】(1)C=.(2)a+b.
【解析】試題分析:(1)由誘導(dǎo)公式,正弦定理化簡(jiǎn)已知可得sinCcosB=(﹣2sinA﹣sinB)cosC,利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得
cosC=﹣,即可得解C的值.
(2)利用三角形面積公式可求得ab=4,利用余弦定理即可求得a+b的值.
解:(1)∵ccosB=(2a+b)cos(π﹣C).
∴sinCcosB=(﹣2sinA﹣sinB)cosC,
∴sin(B+C)=﹣2sinAcosC,
∴cosC=﹣,
∴C=.
(2)由,可得:ab=4,
由余弦定理可得:c2=a2+b2+ab=(a+b)2﹣ab=16,
解得:a+b=2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓,下頂點(diǎn),且離心率.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于, 兩點(diǎn).在軸上是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a1=2,點(diǎn)(an , an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,其中n=1,2,3,….
(1)求a3 , a4的值;
(2)證明數(shù)列{lg(1+an)}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)記bn= + ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點(diǎn),連接 (如圖2).
(1)求證: ;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若不等式對(duì)恒成立,則的最小值等于____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求的極大值;
(3)若,指出的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到A、B、C三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐,要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué).
(1)求甲、乙兩人都被分到A社區(qū)的概率;
(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)社區(qū)的概率;
(3)設(shè)隨機(jī)變量ξ為四名同學(xué)中到A社區(qū)的人數(shù),求ξ的分布列和Eξ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺(tái)中, 平面, , , 分別為, 的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若且,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=1﹣ ,bn= ,其中n∈N* .
(1)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;
(2)設(shè)cn=bn+1( ) ,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 求Tn;
(3)證明:1+ + +…+ ≤2 ﹣1(n∈N*)
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