Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)，且），與交于點，與交于點，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）利用參數(shù)方程消參，化為普通方程，利用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系將極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程即可；

（2）曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)，且），將其分別代入兩個曲線方程中，分別求得和，結(jié)合直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，得到，結(jié)合題意，求得結(jié)果.

（1）曲線消去參數(shù)得，

曲線的極坐標(biāo)方程為，

即化為直角坐標(biāo)方程為，

即.

（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得，

∵，∴.同理，把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得，.，

∵，∴，∴.

綜上所述：.