Question

【題目】已知函數(shù)，，若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

對函數(shù)求導得出，由題意得出函數(shù)在上存在極小值點，然后對參數(shù)分類討論，在時，函數(shù)單調(diào)遞增，無最小值；在時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出，從而求出實數(shù)的取值范圍.

，，

構造函數(shù)，其中，則.

①當時，對任意的，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，

此時，，則對任意的，.

此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；

②當時，解方程，得.

當時，，當時，，

此時，.

（i）當時，即當時，則對任意的，，

此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；

（ii）當時，即當時，，當時，，

由零點存在定理可知，存在和，使得，

即，且當和時，，此時，；

當時，，此時，.

所以，函數(shù)在處取得極大值，在取得極小值，

由題意可知，，

，

可得，又，可得，構造函數(shù)，其中，

則，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當時，則，.

因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：C.