Question

函數(shù)y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

與y=lntan

x

2

是同一函數(shù)，判斷對(duì)與否，如果對(duì)，請(qǐng)證明．

Answer 1

考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)．

解答： 解：函數(shù)y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

與y=lntan

x

2

是同一函數(shù)，命題正確；
證明如下：∵函數(shù)y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

=ln

1-cosx 1+cosx

=lntan

x

2

，
且tan

x

2

＞0，∴

x

2

∈（kπ，

π

2

+kπ），即x∈（2kπ，π+2kπ），其中k∈Z；
同理，y=lntan

x

2

，x∈（2kπ，π+2kπ），其中k∈Z；
這兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．