Question

【題目】某學(xué)校高三年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表．

百分制	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等級	A	B	C	D

規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計．

按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示

求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；

根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)精確到；

在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級的概率．

Answer 1

【答案】（1），；合格等級的概率為；（2）中位數(shù)為；（3）

【解析】

由題意求出樣本容量，再計算x、y的值，用頻率估計概率值；

根據(jù)頻率分布直方圖，計算成績的中位數(shù)即可；

由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值．

由題意知，樣本容量，

，

；

因?yàn)槌煽兪呛细竦燃壢藬?shù)為：人，

抽取的50人中成績是合格等級的概率為，

即估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率為；

根據(jù)頻率分布直方圖，計算成績的中位數(shù)為；

由莖葉圖知，A等級的學(xué)生有3人，D等級的學(xué)生有人，

記A等級的學(xué)生為A、B、C，D等級的學(xué)生為d、e、f、g、h，

從這8人中隨機(jī)抽取2人，基本事件是：

AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、

Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28個；

至少有一名是A等級的基本事件是：

AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、

Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18個；

故所求的概率為．