【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：f′（x）=3ax2+2bx﹣2由條件知 解得a= ，b= ，c=
（2）解：f（x）= ，f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1

由上表知，在區(qū)間[﹣3，3]上，當(dāng)x=3時，fmax= ；當(dāng)x=1，fmin=


【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2時有極大值6，在x=1時有極小值得到三個方程求出a、b、c；（2）令f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1，在區(qū)間[﹣3，3]上討論函數(shù)的增減性，得到函數(shù)的最值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值)，還要掌握函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，且
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，AB=5，cos∠ABC= ．
（1）若BC=4，求△ABC的面積S△ABC；
（2）若D是邊AC的中點(diǎn)，且BD= ，求邊BC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(m，1)，B(-3，4)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(1，m)，D(-1，m+1)，當(dāng)l1∥l2或l1⊥l2時，分別求實(shí)數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：m），修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y（單位：元）． （Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣3ax，其中a為實(shí)數(shù)，若f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，則a的取值范圍是（ ）
A.（ ，+∞）
B.[ ，+∞）
C.（1，+∞）
D.[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長為2，則 的最小值為（ ）
A.4
B.12
C.16
D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線 ，方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圓．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)m=﹣2時，試判斷直線l與該圓的位置關(guān)系，若相交，求出相應(yīng)弦長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案