Question

某電視臺“挑戰(zhàn)60秒”活動規(guī)定上臺演唱：
（Ⅰ）連續(xù)達(dá)到60秒可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤為八等分圓盤）一次進(jìn)行抽獎，達(dá)到90秒可轉(zhuǎn)兩次，達(dá)到120秒可轉(zhuǎn)三次（獎金累加）．
（Ⅱ）轉(zhuǎn)盤指針落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)依次為一等獎（500元）、二等獎（200元）、三等獎（100元），落在其它區(qū)域不獎勵．
（Ⅲ）演唱時間從開始到三位評委中至少1人嗚啰為止，現(xiàn)有一演唱者演唱時間為100秒．
（1）求此人中一等獎的概率；
（2）設(shè)此人所得獎金為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式能求出此人中一等獎的概率．
（2）此人所得獎金ξ的所有可能取值為0，100，200，300，400，500，600，700，1000，分別求出相應(yīng)的概率，能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答： 解：（1）此人中一等獎的概率：
p=

1

8

×

1

8

+

1

8

×

7

8

+

7

8

×

1

8

=

15

64

．
（2）此人所得獎金ξ的所有可能取值為0，100，200，300，400，500，600，700，1000，
P（ξ=0）=

5

8

×

5

8

=

25

64

，P（ξ=100）=

1

8

×

5

8

+

5

8

×

1

8

=

10

64

，
P（ξ=200）=

1

8

×

1

8

+

1

8

×

5

8

+

5

8

×

1

8

=

11

64

，P（ξ=300）=

1

8

×

1

8

+

1

8

×

1

8

=

2

64

，
P（ξ=400）=

1

8

×

1

8

=

1

64

，P（ξ=500）=

1

8

×

5

8

+

5

8

×

1

8

=

10

64

，
P（ξ=600）=

1

8

×

1

8

+

1

8

×

1

8

=

2

64

，P（ξ=700）=

1

8

×

1

8

+

1

8

×

1

8

=

2

64

，P（ξ=1000=

1

8

×

1

8

=

1

64

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	100	200	300	400	500	600	700	1000
P	25 64	10 64	11 64	2 64	1 64	10 64	2 64	2 64	1 64

∴Eξ=100×

10

64

+200×

11

64

+300×

2

64

+400×

1

64

+500×

10

64

+600×

2

64

+700×

2

64

+1000×

1

64

=200．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型．