【題目】定義區(qū)間[x1 ， x2]的長(zhǎng)度為x2﹣x1（x2＞x1）單調(diào)遞增），函數(shù) （a∈R，a≠0）的定義域與值域都是[m，n]（n＞m），則區(qū)間[m，n]取最大長(zhǎng)度時(shí)實(shí)數(shù)a的值（ ）
A.
B.﹣3
C.1
D.3

【答案】D
【解析】解：由題意得，函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}， ∵[m，n]是其定義域的子集，∴[m，n]（﹣∞，0）或（0，+∞）．
∵f（x）= 在[m，n]上是增函數(shù)，
∴由條件得 ，則m，n是方程f（x）=x的同號(hào)相異的實(shí)數(shù)根，
即m，n是方程（ax）2﹣（a2+a）x+1=0同號(hào)相異的實(shí)數(shù)根．
∴mn= ，m+n= = ，
則△=（a2+a）2﹣4a2＞0，解得a＞1或a＜﹣3．
∴n﹣m= = =
= ，
∴n﹣m的最大值為 ，此時(shí) ，解得a=3，
即在區(qū)間[m，n]的最大長(zhǎng)度為 時(shí)，a的值是3．
故選D．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅⿺�(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（14分）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（I）求實(shí)數(shù)b的值；

（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（III）當(dāng)a=1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（m＜M），使得對(duì)每一個(gè)t∈[m，M]，直線(xiàn)y=t與曲線(xiàn)y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了更好地了解鯨的生活習(xí)性，某動(dòng)物保護(hù)組織在受傷的鯨身上安裝了電子監(jiān)測(cè)設(shè)備，從海岸線(xiàn)放歸點(diǎn)處把它放歸大海，并沿海岸線(xiàn)由西到東不停地對(duì)其進(jìn)行跟蹤觀測(cè)。在放歸點(diǎn)的正東方向有一觀測(cè)站，可以對(duì)鯨進(jìn)行生活習(xí)性的詳細(xì)觀測(cè)。已知，觀測(cè)站的觀測(cè)半徑為.現(xiàn)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、以由西向東的海岸線(xiàn)所在直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則可以測(cè)得鯨的行進(jìn)路線(xiàn)近似的滿(mǎn)足.

（1）若測(cè)得鯨的行進(jìn)路線(xiàn)上一點(diǎn)，求的值；

（2）在（1）問(wèn)的條件下，問(wèn)：

①當(dāng)鯨運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，開(kāi)始進(jìn)入觀測(cè)站的觀測(cè)區(qū)域內(nèi)？（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）

②當(dāng)鯨運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，離觀測(cè)站距離最近（觀測(cè)最便利）？（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）

（參考數(shù)據(jù)：）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2（a∈R）
（Ⅰ） 討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ） 若對(duì)于x∈（0，+∞），f（x）≤a﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸．

（1）求的方程

（2）過(guò)的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)．證明：直線(xiàn)的斜率成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三次函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）過(guò)點(diǎn)（3，0），且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)恰好是直線(xiàn)y=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=9x+m﹣1，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣2，1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+ ），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.f（x）的一個(gè)周期為﹣2π
B.y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x= 對(duì)稱(chēng)
C.f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為x=
D.f（x）在（ ，π）單調(diào)遞減

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ， ： ， ： ．

（1）若 是 的充分條件，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；

（2）若 ，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品，現(xiàn)已進(jìn)入實(shí)驗(yàn)階段.已知實(shí)驗(yàn)的啟動(dòng)資金為10萬(wàn)元，從實(shí)驗(yàn)的第一天起連續(xù)實(shí)驗(yàn)，第天的實(shí)驗(yàn)需投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用為元，實(shí)驗(yàn)30天共投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用17700元.

（1）求的值及平均每天耗資最少時(shí)實(shí)驗(yàn)的天數(shù)；

（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對(duì)該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行贊助，實(shí)驗(yàn)天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，至少需進(jìn)行50天實(shí)驗(yàn)，若要求在平均每天實(shí)際耗資最小時(shí)結(jié)束實(shí)驗(yàn)，求的取值范圍.（實(shí)際耗資=啟動(dòng)資金+試驗(yàn)費(fèi)用-贊助費(fèi)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案