Question

如圖，矩形A_nB_nC_nD_n的一邊A_nB_n在x軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)C_n，D_n在函數(shù)f（x）=x+

1

x

（x＞0）的圖象上，若點(diǎn)B_n的坐標(biāo)為（n，0）（n≥2，n∈N^*），記矩形A_nB_nC_nD_n的周長(zhǎng)為a_n，則a₂+a₃+a₄+…+a₂₀=（　�。�

A．256

B．428

C．836

D．1024

Answer 1

分析：由點(diǎn)B_n的坐標(biāo)可得點(diǎn)C_n的坐標(biāo)，進(jìn)而得到D_n坐標(biāo)，從而可表示出矩形的周長(zhǎng)a_n，再由等差數(shù)列的求和公式可求得答案．

解答：解：由點(diǎn)B_n的坐標(biāo)為（n，0），得C_n（n，n+

1

n

），
令x+

1

x

=n+

1

n

，即x²-（n+

1

n

）x+1=0，解得x=n或x=

1

n

，
所以D_n（

1

n

，n+

1

n

），
所以矩形A_nB_nC_nD_n的周長(zhǎng)a_n=2（n-

1

n

）+2（n+

1

n

）=4n，
則a₂+a₃+…+a₂₀=4（2+3+…+20）=4×

19(2+20)

2

=836．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的識(shí)圖用圖能力，屬中檔題．