解方程：3x+4x+5x=6x．
考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：在方程的兩邊同除以6x，可得(
1
2
)x+(
2
3
)x+(
5
6
)x=1，構(gòu)造函數(shù)F（x）=(
1
2
)x+(
2
3
)x+(
5
6
)x-1，可得其為減函數(shù)，經(jīng)驗證x=3是函數(shù)F（x）的零點，可得結(jié)論．
解答： 解：在方程的兩邊同除以6x，可得(
1
2
)x+(
2
3
)x+(
5
6
)x=1，
∵指數(shù)函數(shù)y=(
1
2
)x，y=(
2
3
)x，y=(
5
6
)x均為減函數(shù)，
∴F（x）=(
1
2
)x+(
2
3
)x+(
5
6
)x-1為減函數(shù)，
經(jīng)驗證x=3是函數(shù)F（x）的零點，且是唯一的零點，
∴原方程有唯一的解x=3
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得出函數(shù)F（x）單調(diào)遞減是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2x+
1
x
（x≠0）的值域是
 
．

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如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是124，則判斷框①處應(yīng)填入的條件是（　�。�
A、n＞2B、n＞3
C、n＞4D、n＞5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B（1，0），∠AOB=120°，|
OA
|=2，|
BD
|=2|
DA
|，求
OD
•
AB
的值．

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求函數(shù)y=
2x-1
x2+2x+2
的值域．

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已知f（x）=x2+a|x-1|+1，若f（x）≥0恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊上一點P（-
3
，m），且sinα=
m
2
，求cosα，sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin（ωx+θ）-b的部分圖象如圖，其中ω＞0，|θ|＜
π
2
，a，b分別是△ABC的角A，B所對的邊．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若cosC=f（
C
2
）+1，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（1，2）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點，數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）將數(shù)列{an}前30項中的第3項，第6項，…，第3k項刪去，求數(shù)列{an}前30項中剩余項的和．

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