Question

已知f（x）=x²+a|x-1|+1，若f（x）≥0恒成立，求a的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專(zhuān)題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）≥0恒成立，即x²+a|x-1|+1≥0恒成立，分類(lèi)討論，分離參數(shù)，利用基本不等式，即可求a的范圍．

解答： 解：f（x）≥0恒成立，即x²+a|x-1|+1≥0恒成立，
若x=1，x²+1≥0恒成立；
若x＞1，a≥

x2+1

1-x

，令1-x=t（t＜0），則

x2+1

1-x

=t+

2

t

-2≤-2

2

-2（t=-

2

時(shí)取等號(hào)），∴a≥-2

2

-2；
若x＜1時(shí)，a≥

x2+1

x-1

，令x-1=t（t＜0），則

x2+1

x-1

=t+

2

t

+2≤-2

2

+2（t=-

2

時(shí)取等號(hào)），∴a≥-2

2

+2，
綜上，a≥-2

2

+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問(wèn)題，考查基本不等式的運(yùn)用，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．