函數(shù)f(x)=
1
2
(sinx+cosx)-
1
2
|sinx-cosx|-m，x∈[0，2π]，若f（x）=0有四個不同的實(shí)根，則m的取值范圍是（　�。�
A、(-
2
2
，
2
2
)
B、(-1，-
2
2
)
C、（-1，1）
D、(-
2
2
，1)
分析：若f（x）=0有四個不同的實(shí)根，可轉(zhuǎn)化成y=m與y=
1
2
（sinx+cosx）-
1
2
|sinx-cosx|，在x∈[0，2π]上有四個交點(diǎn)，去掉絕對值，畫出圖象，觀察圖形即可求出m的范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：可轉(zhuǎn)化成y=m與y=
1
2
（sinx+cosx）-
1
2
|sinx-cosx|，
在x∈[0，2π]上有四個交點(diǎn)
當(dāng)sinx≥cosx時，即x∈[
π
4
，
5π
4
]此時y=cosx
當(dāng)sinx＜cosx時，此時y=sinx
結(jié)合圖象可知，m∈(-1，-
2
2
)
故選B
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及正余弦函數(shù)的圖象和去絕對值的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-7		(x＜0)
x
(x≥0)
，若f(a)＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1
的定義域是
{x|x≤0}
{x|x≤0}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x+
3
4
，		x≥2
log2x，0＜x＜2
若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
（
3
4
，1）
（
3
4
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f(x)=
1
2
(1+x)2-ln(1+x)
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[
1
e
-1，e-1]時，f（x）＜m恒成立，求m的取值范圍；
（3）若設(shè)函數(shù)g(x)=
1
2
x2+
1
2
x+a，若g（x）的圖象與f（x）的圖象在區(qū)間[0，2]上有兩個交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
，設(shè)Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，n∈N*，且n≥2．
（1）求Sn；
（2）已知a1=
2
3
，an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，（n≥2，n∈N*），數(shù)列{an}的前n項和為Tn，若Tn＜λ（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，求λ的取值范圍．

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