已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=
(a-1)x+3a-4，(x≤0)
ax，(x＞0)
滿足對任意實數(shù)x1≠x2，都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0成立，則a的取值范圍是（　　）
A、（0，1）
B、（1，+∞）
C、（1，
5
3
]
D、[
5
3
，2）
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知條件推導(dǎo)出對任意實數(shù)x，函數(shù)f（x）=
(a-1)x+3a-4，(x≤0)
ax，(x＞0)
是增函數(shù)，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵對任意實數(shù)x1≠x2，都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0成立，
∴對任意實數(shù)x，函數(shù)f（x）=
(a-1)x+3a-4，(x≤0)
ax，(x＞0)
是增函數(shù)，
∵a＞0且a≠1，
∴
a-1＞0
a＞0
3a-4≤1
，∴1＜a≤
5
3
．∴a的取值范圍是（1，
5
3
]．
故選：C．
點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象既關(guān)于點（1，1）對稱，又關(guān)于點（3，2）對稱，則f（0）+f（2）+f（4）+…+f（14）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已在△ABC中，b2-bc-2c2=0，a=
6
，cosA=
7
8
，則△ABC的面積S為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，a3}，B={b1，b2，b3}，f：A→B為集合A到B的一個函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同情況有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos（
π
6
-α）=a，則sin（
2π
3
-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中滿足：tanA•tanB=1+
3
（tanA+tanB），則角C等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5
6
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，cos2
A
2
=
1
2
+
b
2c
，則△ABC的形狀為（　�。�
A、正三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1+i
1-i
的實部是（　�。�
A、-2B、-1C、0D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（2，2）、B（-1，3），若直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（　�。�
A、α≥
π
4
B、
π
4
≤α＜
π
2
 或 
π
2
＜α≤
3π
4
C、-1≤α≤1
D、
π
4
≤α≤
3π
4

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