Question

已在△ABC中，b²-bc-2c²=0，a=

6

，cosA=

7

8

，則△ABC的面積S為

 

．

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：由已知的等式分解因式，求出b與c的關(guān)系，用c表示出b，然后根據(jù)余弦定理表示出cosA，把a與cosA的值代入即可得到b與c的關(guān)系式，將表示出的含c的式子代入即可得到關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值，從而求得c的值，即可求得△ABC的面積．

解答： 解：由b²-bc-2c²=0因式分解得：（b-2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=-c（舍去）．
又根據(jù)余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

b2+c2-6

2bc

=

7

8

，化簡得：4b²+4c²-24=7bc，
將c=

b

2

代入得：4b²+b²-24=

7

2

b²，即b²=16，解得：b=4或b=-4（舍去），則b=4，故c=2．
由cosA=

7

8

 可得sinA=

15

8

，故△ABC的面積為

1

2

bc•sinA=

15

2

，
故答案為：

15

2

．

點評：此題考查了余弦定理，及等式的恒等變形．要求學(xué)生熟練掌握余弦定理的特征及等式的恒等變換．由已知等式因式分解得到b與c的關(guān)系式是本題的突破點，屬于中檔題．