Question

數(shù)列{a_n}中，已知S₁=1，S₂=2，且S_n+1+2S_n-1=3S_n，（n≥2且n∈N^*），則此數(shù)列為（　�。�

• A、等差數(shù)列
• B、等比數(shù)列
• C、從第二項起為等差數(shù)列
• D、從第二項起為等比數(shù)列

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a₁=1，a₂=1，（S_n+1-S_n）-2（Sn-Sn-1）=0（n∈N^*，且n≥2），從而a_n+1=2a_n（n∈N^*，且n≥2），由此能推導出數(shù)列{a_n}從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列．

解答： 解：由S₁=1得a₁=1，又由S₂=2，得1+a₂=2，解得a₂=1．
∵S_n+1-3S_n+2S_n-1=0（n∈N^*，且n≥2），
∵S_n+1+2S_n-1=3S_n，（n≥2且n∈N^*），
∴（S_n+1-S_n）-2（Sn-Sn-1）=0（n∈N^*，且n≥2），
∴a_n+1=2a_n（n∈N^*，且n≥2），
n=1時，上式不成立．
故數(shù)列{a_n}從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列．
故選：D．

點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質的合理運用．