3．對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的對稱中心（也稱為函數(shù)的拐點），若f（x）=x3-3x2+4x-1，則y=f（x）的圖象的對稱中心為（1，1）．

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得函數(shù)f（x）=x3-3x2+4x-1對稱中心．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3-3x2+4x-1，∴f′（x）=3x2 -6x+4，∴f″（x）=6x-6，
令 f″（x）=6x-6=0，解得 x=1，且f（1）=1，故函數(shù)f（x）=x3-3x2+3x對稱中心為（1，1），
故答案為 （1，1）．

點評 本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查化簡計算能力，函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知點O是△ABC的外心，H為垂心，BD為外接圓直徑．求證：
（1）$\overrightarrow{AH}$=$\overrightarrow{DC}$；
（2）$\overrightarrow{OH}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知隨機(jī)變量X的分布列如圖所示，則E（6X+8）=21.2．
X123
P0.20.40.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若2asinB=$\sqrt{3}$b．
（1）求角A的大小；
（2）若b=3，△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若直線l上有兩個點在平面α內(nèi)，則下列說法正確的序號為③
①直線l上至少有一個點在平面α外；
②直線l上有無窮多個點在平面α外；
③直線l上所有點都在平面α內(nèi)；
④直線l上至多有兩個點在平面α內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)a，b∈R，函數(shù)f（x）=ax+$\frac{1}{x}$．g（x）=x2+b，
（1）若a=-3，b=0，求函數(shù)h（x）=f（x）•g（x）在區(qū)間（0，1]上的最值；
（2）若函數(shù)m（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的最大值；
（3）若對任意實數(shù)a∈（-∞，-1），關(guān)于x的方程f（x）=g（x）有三個不同的解，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．?dāng)?shù)列{an}中，若Sn=3n+m-5，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則m=（　�。�
A．2B．1C．-1D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-2y+4≥0\\ 2x+y-2≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$，則x2+y2的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{4}{5}$，13]B．[$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，$\sqrt{13}$]C．[0，4]D．[1，$\sqrt{13}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）
A．y=|x-1|B．y=e-xC．y=ln（x+1）D．y=-x（x+2）

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