如圖，邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱A1D1，B1C1的中點．
（Ⅰ）求異面直線AE與FC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求直線AC1與平面B1BCC1所成角的正切值．
考點：直線與平面所成的角,異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：（1）因為E、F分別是棱A1D1，B1C1的中點，連接BF，則BF∥AE，所以∠BFC為異面直線AE與FC所成角，利用余弦定理求余弦值；
（2）因為AB⊥平面B1BCC1，所以∠AC1B為直線AC1與平面B1BCC1所成角．
解答： 解：（1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱A1D1，B1C1的中點．連接BF，則EF∥AB，所以BF∥AE，所以∠BFC為異面直線AE與FC所成角，
cos∠BFC=
BF2+CF2-BC2
2BF×CF
=
5+5-4
2
5
×
5
=
3
5
，
所以異面直線AE與FC所成角的余弦值為
3
5
．
（2）因為AB⊥平面B1BCC1，所以∠AC1B為直線AC1與平面B1BCC1所成角，tan∠AC1B=
AB
BC1
=
2
2
2
=
2
2
；
直線AC1與平面B1BCC1所成角的正切值
2
2
．
點評：本題考查異面直線所成的角以及線面角的求法，考查學生分析解決問題、轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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如果橢圓4x2+y2=k上兩點間的最大距離是8，那么k等于（　�。�
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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G為AD的中點．
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以邊長為1的正方形的一條邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周后所得旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積為（　�。�
A、2πB、πC、2D、1

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設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若在右支上存在點A，使得點F2到直線AF1的距離為2a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、(1，
2
)
B、（
2
，+∞）
C、（1，2）
D、（2，+∞）

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已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A是橢圓
x2
4
+y2=1上一動點，圓C與F1A的延長線，F(xiàn)1F2的延長線以及線段AF2相切，若M（t，0）為其中一個切點，則（　�。�
A、t=2
B、t＞2
C、t＜2
D、t與2的大小關系不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=e-3x+1在點（0，2）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，點E，F(xiàn)分別是
CC1，BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC=2FB=2．
（1）當點M在何位置時，BM∥平面AEF；
（2）當點M在AC中點時，求 異面直線BM與EF所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)在（-∞，0）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=x3
B、y=x2
C、y=|x|
D、y=（
1
3
）x

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