1．已知△ABC中，∠B=2∠A，a：b=5：8．
（1）求cosA；
（2）求cosC．

分析 （1）直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出cosA的值；
（2）由題意可得A，B為銳角，由倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinB，cosB，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式求出cosC的值即可．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠B=2∠A，a：b=5：8．
∴由正弦定理得：8sinA=5sinB=5sin2A=10sinAcosA，
∴cosA=$\frac{4}{5}$，
（2）∵A為三角形內(nèi)角，
∴A∈（0，$\frac{π}{4}$），B＜$\frac{π}{2}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$，
∴sinB=sin2A=2×$\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{24}{25}$，cosB=1-2sin2A=$\frac{7}{25}$，
則cosC=cos[π-（A+B）]=sinAsinB-cosAcosB=$\frac{3}{5}×\frac{24}{25}-\frac{4}{5}×\frac{7}{25}$=$\frac{44}{125}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．若f（x）是R上的減函數(shù)，a是給定的某一實(shí)數(shù)，則f（$\frac{3}{2}$）與f（a2+a+2）的大小關(guān)系是（　　）
A．f（$\frac{3}{2}$）＞f（a2+a+2）B．f（$\frac{3}{2}$）＜f（a2+a+2）
C．f（$\frac{3}{2}$）=f（a2+a+2）D．與a有關(guān)，不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知直線x+y=a與圓x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=（2，2），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為±2．

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9．隨機(jī)變量x～N（μ，δ2），且P（x≤0）+P（1≤x≤2）=0.5，則μ的值為1．

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16．f（x）是偶函數(shù)且在區(qū)間[a，b]，（其中a，b＞0）是遞增的，則它在區(qū)間[-b，-a]上（　�。�
A．遞增且有最大值為f（-a）B．遞減且有最小值為f（-a）
C．遞增且有最大值為f（-b）D．遞減且有最大值為f（-a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知tanA=$\frac{1}{3}$，設(shè)向量$\overrightarrow{x}$=（3a，cosA），$\overrightarrow{y}$=（2c，cosc），且$\overrightarrow{x}$∥$\overrightarrow{y}$．
（1）若b=$\sqrt{5}$，求c2-a2的值；
（2）求B的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．證明：cos$\frac{π}{11}$cos$\frac{2π}{11}$cos$\frac{3π}{11}$cos$\frac{4π}{11}$cos$\frac{5π}{11}$=$\frac{1}{{2}^{5}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)y=f（n）滿足f（1）=1，f（n+1）=f（n）+2n，n∈N*．
（1）求f（2），f（3），f（4），f（5）；
（2）探索f（n+1）-f（n）有何規(guī)律，能否根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出y=f（n）的一個(gè)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知f（x）=|x+2|+|x-4|
（1）解不等式f（x）＞8；
（2）若不等式f（x）-a2+a＜0的解集不為空集，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案