11．已知f（x）=|x+2|+|x-4|
（1）解不等式f（x）＞8；
（2）若不等式f（x）-a2+a＜0的解集不為空集，求a的取值范圍．

分析 （1）由條件利用絕對值的意義求得不等式f（x）＞8的解集．
（2）由題意可得，f（x）min＜a2-a．由絕對值的意義可得 f（x）min=6，根據(jù) 6＜a2-a，求得a的范圍．

解答 解：（1）f（x）=|x+2|+|x-4|表示數(shù)軸上的x對應點到-2、4對應點的距離之和，
而-3和5對應點到-2、4對應點的距離之和正好等于8，
故不等式f（x）＞8的解集為{x|x＜-3，或 x＞5}．
（2）若不等式f（x）-a2+a＜0的解集不為空集，則f（x）min＜a2-a．
由絕對值的意義可得 f（x）min=6，∴6＜a2-a，求得a＜-2，或 a＞3．

點評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的能成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知△ABC中，∠B=2∠A，a：b=5：8．
（1）求cosA；
（2）求cosC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設函數(shù)f（x）=ax2+$\frac{a+4}{x}$（a∈R）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=f（logx2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程g（x）=m+（log2x）2在區(qū)間[2，8]上有解，求實數(shù)m的最大值．
（3）求證：當x∈[2，4]時，（ex+1）[g（x）-f（x2）]＞ex+11．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[-2，2]上的函數(shù)值總小于2，則log2a的取值范圍是（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，0）∪（$\frac{1}{2}$，1）B．（0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）C．（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）D．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．圓錐的母線長為l，高為$\frac{1}{2}$l，則過圓錐頂點的最大截面的面積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$l2B．$\frac{1}{2}$l2C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$l2D．$\frac{1}{4}$l2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖所示的一塊木料ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1，BB1．BB1，DD1互相平行，AA1⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AA1=DD1=4，AB=6，BB1=CC1=2，BC=4
（1）要經(jīng)過面A1C1的中心M和棱BC講木料鋸開，應怎樣畫線？在圖中作出點M，并畫出截線（不必說明畫法和理由）
（2）記木料被鋸開后的截面為α，求AM與平面α所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{2x+1}$的值域是（-∞，-1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]∪[-1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點F1與橢圓上點P的最短距離為a-c，最長距離為a+c，若F2是其另一焦點，則|PF1|•|PF2|的取值范圍是[b2，a2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知集合M={y|y=x2+2x+4，x∈R}，N={y|y=ax2-2x+4a，x∈R}，若M∩N=M，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案