Question

9．將3個(gè)男同學(xué)和3個(gè)女同學(xué)排成一列，若男同學(xué)甲與另外兩個(gè)男同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為288．（用具體的數(shù)字作答）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、3個(gè)男同學(xué)均不相鄰，用插空法分析可得此時(shí)的排法數(shù)目，②、另外兩個(gè)男同學(xué)相鄰，將這兩個(gè)男同學(xué)看成一個(gè)整體，用捆綁法分析可得此時(shí)的排法數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、3個(gè)男同學(xué)均不相鄰，
將三名女同學(xué)全排列，有A₃³=6種排法，排好后有4個(gè)空位，
在4個(gè)空位中，任選3個(gè)，安排3個(gè)男同學(xué)，有A₄³=24種安排方法，
此時(shí)共有6×24=144種不同的排法；
②、另外兩個(gè)男同學(xué)相鄰，將這兩個(gè)男同學(xué)看成一個(gè)整體，考慮2人的順序，有A₂²=2種情況，
將三名女同學(xué)全排列，有A₃³=6種排法，排好后有4個(gè)空位，
在4個(gè)空位中，任選2個(gè)，安排甲和這2個(gè)男同學(xué)，有A₄²=12種安排方法，
此時(shí)共有2×6×12=144種不同的排法；
則共有144+144=288種不同的排法；
故答案為：288．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意題目的限制條件，注意對(duì)于特殊問(wèn)題的處理方法．