2．求證：$\frac{n}{{2}^{n}}$＜$\frac{2}{n-1}$（n≥2，n∈N）

分析 原不等式即為2n＞$\frac{n（n-1）}{2}$（n≥2，n∈N），由2n=（1+1）n，運(yùn)用二項(xiàng)式定理即可得證．

解答 證明：$\frac{n}{{2}^{n}}$＜$\frac{2}{n-1}$（n≥2，n∈N）即為2n＞$\frac{n（n-1）}{2}$（n≥2，n∈N），
由2n=（1+1）n=1+${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{2}$+…+${C}_{n}^{n-1}$+1，
當(dāng)n≥2，n∈N，2n＞${C}_{n}^{2}$=$\frac{n（n-1）}{2}$，
可得$\frac{n}{{2}^{n}}$＜$\frac{2}{n-1}$（n≥2，n∈N）成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用二項(xiàng)式定理，也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明，考查化簡(jiǎn)整理的推理能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知圓的漸開線的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ+φsinφ}\\{y=sinφ-φcosφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），則此漸開線對(duì)應(yīng)的基圓的直徑是2，當(dāng)參數(shù)φ=$\frac{π}{2}$時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{π}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．求證：$\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＜1（n＞1，n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．有一種密碼，明文由三個(gè)字母組成，密碼由明文的這三個(gè)字母對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成．編碼規(guī)則如下表．明文由表中每一排取一個(gè)字母組成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文所取的三個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組組成．（如：明文取的三個(gè)字母為AFP，則與它對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字（密碼）就為11223）
第一排明文字母ABC
密碼數(shù)字111213
第二排明文字母EFG
密碼數(shù)字212223
第三排明文字母MNP
密碼數(shù)字123
（1）假設(shè)密碼是11211，求這個(gè)密碼對(duì)應(yīng)的明文；
（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ表示密碼中所含不同數(shù)字的個(gè)數(shù)．
①求P（ξ=2）；
②求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（其中a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓C過點(diǎn)（-$\sqrt{3}$，1）且與拋物線y2=-8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2，3，4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．
（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；
（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球（左右手依次各取兩球?yàn)閮纱稳∏颍┑某晒θ》ù螖?shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，已知sinA=2cosB•sinC，則△ABC的形狀是（　�。�
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列．
（1）計(jì)算S1，S2，S3的值；
（2）根據(jù)以上結(jié)果猜測(cè)Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為12πcm3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案