【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1與B1D1的交點(diǎn)為O1 ， AC與BD的交點(diǎn)為O．

（1）求證：直線OO1∥平面BCC1B1；
（2）若AB=BC，求證：直線BO⊥平面ACC1A1 ．

【答案】
（1）證明：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1與B1D1的交點(diǎn)為O1，O1是A1C1的中點(diǎn)．

AC與BD的交點(diǎn)為O．O是AC的中點(diǎn)．

ACC1A1是矩形，可知OO1∥CC1，CC1平面BCC1B1，

OO1平面BCC1B1，

∴直線OO1∥平面BCC1B1


（2）證明：AB=BC，所以△ABC是等腰三角形，BO⊥AC，AA1⊥BO，AA1∩AC=A，

∴直線BO⊥平面ACC1A1．


【解析】第（1）問應(yīng)用線面平行的判定定理即可。
第（2）問要正面線面垂直，關(guān)鍵是線垂直于面內(nèi)兩條線，因此只要證明BO⊥AC，AA1⊥BO即可；

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行；一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在年初的時(shí)候，國(guó)家政府工作報(bào)告明確提出， 年要堅(jiān)決打好藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，加快解決燃煤污染問題，全面實(shí)施散煤綜合治理.實(shí)施煤改電工程后，某縣城的近六個(gè)月的月用煤量逐漸減少， 月至月的用煤量如下表所示：

月份

用煤量（千噸）

（1）由于某些原因， 中一個(gè)數(shù)據(jù)丟失，但根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)得出樣本平均值是，求出丟失的數(shù)據(jù)；

（2）請(qǐng)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）現(xiàn)在用（2）中得到的線性回歸方程中得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與月月的實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差來判斷該地區(qū)的改造項(xiàng)目是否達(dá)到預(yù)期，若誤差均不超過，則認(rèn)為該地區(qū)的改造已經(jīng)達(dá)到預(yù)期，否則認(rèn)為改造未達(dá)預(yù)期，請(qǐng)判斷該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目是否達(dá)預(yù)期？

（參考公式：線性回歸方程，其中 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱中心的坐標(biāo)

(II)設(shè),求函數(shù)g(x)在上的最大值,并確定此時(shí)x的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過三點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圓的方程為（ ）
A.x2+y2+4y﹣21=0
B.x2+y2﹣4y﹣21=0
C.x2+y2+4y﹣96=0
D.x2+y2﹣4y﹣96=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】聯(lián)合國(guó)教科文組織規(guī)定，每年的4月23日是“世界讀書日”．某校研究生學(xué)習(xí)小組為了解本校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了本校400名學(xué)生在這一天的閱讀時(shí)間（單位：分鐘），將時(shí)間數(shù)據(jù)分成5組：，并整理得到如下頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）試估計(jì)該學(xué)校所有學(xué)生在這一天的平均閱讀時(shí)間；

（3）若用分層抽樣的方法從這400名學(xué)生中抽取50人參加交流會(huì)，則在閱讀時(shí)間為的兩組中分別抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計(jì)表明，家庭的月理財(cái)投入（單位：千元）與月收入（單位：千元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系．某銀行隨機(jī)抽取5個(gè)家庭，獲得第（1，2，3，4，5）個(gè)家庭的月理財(cái)投入與月收入的數(shù)據(jù)資料，經(jīng)計(jì)算得，，，．

（1）求關(guān)于的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（3）若某家庭月理財(cái)投入為5千元，預(yù)測(cè)該家庭的月收入．

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，，其中，為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=4，2an+1=an+1．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式和a5；
（2）若要使a≤ ，求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是正方形的四棱錐面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn).

（1）求證：；

（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由；

（3）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).

(1)求的值并求函數(shù)的值域；

(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若函數(shù)，則是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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