Question

1．已知A，B，C在圓x²+y²=1上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標(biāo)為（2，0），則|$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$|的最大值為（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 由題意，AC為直徑，所以|$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$|=|2$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{PB}$|．B為（-1，0）時，|2$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{PB}$|≤7，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，AC為直徑，所以|$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$|=|2$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{PB}$|
所以B為（-1，0）時，|2$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{PB}$|≤7．
所以|$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$|的最大值為7．
另解：設(shè)B（cosα，sinα），
|2$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{PB}$|=|2（-2，0）+（cosα-2，sinα）|=|（cosα-6，sinα）|=$\sqrt{（cosα-6）^{2}+si{n}^{2}α}$=$\sqrt{37-12cosα}$，
當(dāng)cosα=-1時，B為（-1，0），取得最大值7．
故選：B．

點評 本題考查向量知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．