若點（x，y）在橢圓4x2+y2=4上，則
y-1
x-2
的最大值為
 
，最小值為
 
．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：把
y-1
x-2
的最值轉(zhuǎn)化為求過點（2，1）的直線與橢圓4x2+y2=4的切線問題，設出過點（2，1）的直線方程，和橢圓方程聯(lián)立，利用判別式等于0得答案．
解答： 解：橢圓4x2+y2=4的圖象如圖，

設過P（2，1）的直線方程為y-1=k（x-2），
聯(lián)立
y-1=k(x-2)
4x2+y2=4
，得（4+k2）x2-（4k2-2k）x+4k2-4k-3=0．
由△=（4k2-2k）2-4（4+k2）（4k2-4k-3）=0，
解得：k1=
2-
13
3
，k2=
2+
13
3
．
∴
y-1
x-2
的最大值為
2+
13
3
，最小值為
2-
13
3
．
故答案為：
2+
13
3
；
2-
13
3
．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a是正實數(shù)若f（x）=
x2+4a2
+
x2+8ax+17a2
，x∈R的最小值為10，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=BC，∠ABC=90°，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是（　�。�
A、45°B、135°
C、60°D、120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓x2+3y2=3與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N，A（0，-1），當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-BCDE中，四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，△PAD為對邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E為AD的中點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求點E到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市現(xiàn)行出租車收費標準如下：不考慮其他因素下，每次運行起步價為（包括燃油附加費在內(nèi)）4里內(nèi)5元（不含4里），滿4里后的續(xù)程運行價為每里跳表計費1元．
（1）若某乘客坐出租車行駛了[n，n+1）（n∈N*，n≥4）里，他應付給司機的費用（元）記作an，求an（n≥4）的表達式．
（2）令bn=
3，n=1
4，n=2
5，n=3
an，n≥4，n∈N
，構(gòu)造函數(shù)f（n）=
1
n-2+b1
+
1
n-2+b2
+…+
1
n-2+bn
，n∈N*，n≥2，若對任意，都有恒成立，試求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn+n=
3
2
an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足bn=an+λ（-2）n且數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點A（-2，-4）且斜率為1的直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于B，C兩點，若AB、BC、CA的絕對值成等比數(shù)列，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓（x-1）2+（y+2）2=6與直線2x+y-5=0的位置關(guān)系是
 
．

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同步練習冊答案