Question

【題目】給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（ ）2表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；
④設函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根；
其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】④
【解析】解：①函數(shù)y=|x|的定義域為R，函數(shù)y=（ ）2定義域為[0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤
②函數(shù)y= 為奇函數(shù)，但其圖象不過坐標原點，②錯誤
③∵函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]，錯誤；
④函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根，④正確．
所以答案是④．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的概念及其構成要素的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數(shù)三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù)．