Question

【題目】為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照， ， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取3

名學(xué)生參加“中國謎語大會”，設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3名學(xué)生中得分在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為，列舉法易得所有基本事件和滿足題意要求的所有基本事件種數(shù)，求值比值可得概率值

試題解析：（1）由題意可知，樣本容量，

；

（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有人，記這人分別為，

分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有人，記這人分別為．抽取的名學(xué)生的所有情況有種，

分別為： ，

，

．

兩人都在的種數(shù)有10種，所以所求概率為