【題目】過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A,與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B,點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C,若=,=48,則拋物線的方程為( 。
A.y2=4x
B.y2=8x
C.y2=16x
D.y2=4X

【答案】A
【解析】解:設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D,由題意得,F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn),
故|AF|=|AC|=2|FD|=2p,
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p,
∴∠ABC=30°,||=2p,
=4p2pcos30°=48,
解得p=2,
∴拋物線的方程為y2=4x.
故答案為:y2=4x
先設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D,根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知|AF|=|AC|,根據(jù)F是AB的中點(diǎn)可知|AC|=2|FD|,|AB|=2|AF|進(jìn)而得到|AF|和|AB|關(guān)于p的表達(dá)式,進(jìn)而得到|BC|,最后根據(jù)==48,從而求得p.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求b的值;
(2)設(shè)內(nèi)含圓的任意切線l交橢圓于點(diǎn)A、B.求證: ,并求| |的取值范圍.

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其中正確命題的序號是(填上所有正確命題的序號)

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