17．若正數(shù)x，y滿足x+y=1，則xy+$\frac{1}{xy}$的取值范圍$[\frac{17}{4}，+∞）$．

分析 正數(shù)x，y滿足x+y=1，可得$0＜xy≤\frac{1}{4}$，令xy=t∈$（0，\frac{1}{4}]$，則xy+$\frac{1}{xy}$=t+$\frac{1}{t}$=f（t），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．

解答 解：∵正數(shù)x，y滿足x+y=1，∴1≥2$\sqrt{xy}$，解得$0＜xy≤\frac{1}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)．
令xy=t∈$（0，\frac{1}{4}]$，則xy+$\frac{1}{xy}$=t+$\frac{1}{t}$=f（t），
f′（t）=1-$\frac{1}{{t}^{2}}$＜0，∴函數(shù)f（t）在t∈$（0，\frac{1}{4}]$上單調(diào)遞減，
∴f（t）≥$f（\frac{1}{4}）$=$\frac{1}{4}$+4=$\frac{17}{4}$．
故答案為：$[\frac{17}{4}，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．對(duì)于函數(shù)f（x），若任給實(shí)數(shù)a、b、c，f（a），f（b），f（c）為某一三角形三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{2^x}+t}}{{{2^x}+1}}$是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．[${\frac{1}{2}$，2]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．n∈N*，${C}_{n}^{0}$+3${C}_{n}^{1}$+…+（2n+1）$C_n^n$=（n+1）2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈[0，1]，f（x）=x2+1
（1）f（x）在（1，2）上增，（2，3）上減           
（2）f（2016）=1
（3）f（x）圖象關(guān)于x=2k+1（k∈Z）對(duì)稱
（4）當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）=（x-4）2+1
則正確的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．閱讀程序框圖（如圖），完成以下問(wèn)題：
（Ⅰ）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），并求f[f（$\frac{1}{10}$）]的值；
（Ⅱ）在區(qū)間[0，100]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，求f（x）∈[1，3]的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=$\sqrt{2x-3}$+$\frac{1}{{\sqrt{4-x}}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[${\frac{3}{2}$，4]B．[${\frac{3}{2}$，4）C．[4，+∞）D．（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ） 求角B的大小；
（Ⅱ） 設(shè)$\vec m$=（sinA，cos2A），$\vec n$=（4k，1）（k＞1），且$\vec m$•$\vec n$的最大值是7，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{3}+a{x}^{2}+1，x≥0}\end{array}\right.$，其中a是常數(shù)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)x=-2和x=2處的切線互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）探求關(guān)于x的方程27f（x）-a3=0的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，直二面角A-BD-C，平面ABD⊥平面BCD，若其中給定 AB=AD=2，∠BAD=90°，∠BDC=60°，BC⊥CD．
（Ⅰ）求AC與平面BCD所成的角；
（Ⅱ）求點(diǎn)A到BC的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案