【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=qan+d（q，d為常數(shù)）．
（1）當(dāng)q=1，d=2時(shí)，求a2017的值；
（2）當(dāng)q=3，d=﹣2時(shí)，記 ，Sn=b1+b2+b3+…+bn ， 證明： ．

【答案】
（1）解：∵數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=qan+d（q，d為常數(shù)）．

∴當(dāng)q=1，d=2時(shí)，an+1﹣an=2，

∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=4，公差d=2的等差數(shù)列，

∴an=4+（n﹣1）×2=2n+2，

∴a2017=2×2017+2=4036


（2）證明：當(dāng)q=3，d=﹣2時(shí)，an+1=3an﹣2變形得an+1﹣1=3（an﹣1）

∴數(shù)列{an﹣1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，

∴ ，∴ ，

∴數(shù)列{bn}是以 為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列，

∴ ，

∴


【解析】（1）當(dāng)q=1，d=2時(shí)，an+1﹣an=2，從而數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=4，公差d=2的等差數(shù)列，由此能求出a2017 ． （2）當(dāng)q=3，d=﹣2時(shí)，an+1=3an﹣2變形得an+1﹣1=3（an﹣1），從而數(shù)列{an﹣1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而數(shù)列{bn}是以 為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列，由此能證明 ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=a1=1，b2=a3 ， b3=a9
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cos = ．
（1）若a=3，b= ，求c的值；
（2）若f（A）=sin （ cos ﹣sin ）+ ，求f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1 ， n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）Sn為{an}的前n項(xiàng)和，bn=S2n﹣Sn ， 求bn的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道問(wèn)題：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日長(zhǎng)七寸；瓠生其下，蔓日長(zhǎng)一尺，問(wèn)幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出的結(jié)果n=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)）．曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線C與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)為M，求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩定點(diǎn)F1（﹣ ，0），F(xiàn)2（ ，0），滿足條件|PF2|﹣|PF1|=2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）的直線與曲線E交于A，B兩點(diǎn)．如果|AB|=6 ，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）= sinxcosx﹣sin2x，把f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有g(shù)（α﹣x）=g（α+x）成立，則g（α+ ）+g（ ）=（ ）
A.4
B.3
C.2
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) ．有序數(shù)組 經(jīng)m次變換后得到數(shù)組 ，其中 ， （ 1，2， ，n）， ， ．
例如：有序數(shù)組 經(jīng)1次變換后得到數(shù)組 ，即 ；經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）求證： ，其中 1，2， ，n．（注：當(dāng) 時(shí)， ， 1，2， ，n，則 ．）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案