已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（1）求sinx•cosx的值；
（2）求sinx-cosx的值；
（3）求
2sinxcosx+2sin2x
1-tanx
的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先對(duì)已知條件和恒等關(guān)系式sin2θ+cos2θ=1、tanθ=
sinθ
cosθ
進(jìn)行恒等變換，然后構(gòu)建成方程組求得相關(guān)的結(jié)果．
解答： 解：（1）將sinx+cosx=
1
5
兩邊平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
1
25
，
則sinxcosx=-
12
25

（2）∵sinxcosx=-
12
25
，-
π
2
＜x＜0，
∴sinx-cosx=-|sinx-cosx|=-
1-2sinxcosx
=-
7
5

（3）由（1），（2）可知
sinx+cosx=
1
5
sinx-cosx=-
7
5

解得：
sinx=-
3
5
cosx=
4
5

2sinxcosx+2sin2x
1-tanx
=
2sinxcosx+2sin2x
1-
sinx
cosx
=-
24
175
      
故答案為：（1）sinxcosx=-
12
25

（2）sinx-cosx=-
7
5

（3）
2sinxcosx+2sin2x
1-tanx
=-
24
175
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：同角三角函數(shù)的恒等變換，sin2θ+cos2θ=1、tanθ=
sinθ
cosθ
及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|x＞-2}，B={x|x＜3}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，∠BAC=30°，PA=BD，
3
AB=2AD．
（1）證明：平面PAD⊥平面PBD；
（2）求二面角D-PC-B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x2+2x+3，x∈（-2，1），求函數(shù)值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出50個(gè)數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，…，以此類推．要求計(jì)算這50個(gè)數(shù)的和．先將下面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序．
（1）把程序框圖補(bǔ)充完整：
①
 
 
②
 
 
（2）寫出程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若∠AOB在平面α內(nèi)，OC是α的斜線，∠AOC=∠BOC=60°，OC與α成45°角，則∠AOB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，若函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（
π
4
，1）對(duì)稱，求函數(shù)g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”給出函數(shù)：
①y=-x3+1，②y=3x-2sinx-2cosx③y=
ln|x|，x≠0
0，x=0
④y=
x2+4x，x≥0
-x2+x，x＜0
．
以上函數(shù)為“Z函數(shù)”的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

距離為3的兩個(gè)光源A，B的強(qiáng)度分別為a，b，（a＞0，b＞0，），以AB為直徑的圓上一點(diǎn)p（P與A，B均不重合）的照度與光源的強(qiáng)度成正比，并且與光源的距離平方成反比，比例系數(shù)為k，（k＞0），設(shè)AP=x．
（1）試求點(diǎn)P的照度I（x）關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)P的照度最�。�

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