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距離為3的兩個光源A，B的強度分別為a，b，（a＞0，b＞0，），以AB為直徑的圓上一點p（P與A，B均不重合）的照度與光源的強度成正比，并且與光源的距離平方成反比，比例系數為k，（k＞0），設AP=x．
（1）試求點P的照度I（x）關于x的函數解析式；
（2）當x取何值時，點P的照度最小．
考點：根據實際問題選擇函數類型
專題：應用題,不等式的解法及應用
分析：（1）先根據題意先表示出點P受光源A的照度和受光源B的照度，可得P的照度I（x）關于x的函數解析式；
（2）利用基本不等式，求出點P的照度最�。�
解答： 解：（1）由題意知，點P受光源A的照度為
ak
x2
，受光源B的照度為
bk
(3-x)2
，其中k為比例常數，
∴I（x）=
ak
x2
+
bk
(3-x)2
；
（2）I（x）=
ak
x2
+
bk
(3-x)2

由I′（x）=-
-2ak
x3
+
2bk
(3-x)3
，且I'（x）=0，解得x=
3
3a
3a
+
3b
．
所以，0＜x＜
3
3a
3a
+
3b
時，I'（x）＜0，I（x）在（0，
3
3a
3a
+
3b
）上單調遞減；
當
3
3a
3a
+
3b
＜x＜3時，I（x）＜0，I（x）在（
3
3a
3a
+
3b
，3）上單調遞增；
因此x=
3
3a
3a
+
3b
時，I（x）取得最小值．
點評：本題主要考查了函數模型的選擇與應用，同時考查了函數的最值的求解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（1）求sinx•cosx的值；
（2）求sinx-cosx的值；
（3）求
2sinxcosx+2sin2x
1-tanx
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集I={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，且A∩B={2，3}，則滿足條件的B集合的個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列-10，-8，-6，-4的通項公式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0）
（1）若函數滿足f（1）=2，且在定義域內f（x）≥bx2+2x恒成立，求實數b的取值范圍；
（2）若函數f（x）在定義域上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
（3）當
1
e
＜x＜y＜1時，試比較
y
x
與
1+lny
1+lnx
的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lg（1-x）-lg（1+x），求證：f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）（其中a，b都在f（x）的定義域內）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
5-2
6
+
7-4
3
-
6-4
2
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對于所有的正實數x均有f（3x）=3f（x），且f（x）=1-|x-2|（1≤x≤3），則使得f（x）=f（2014）的最小的正實數x的值為（　�。�
A、173B、416
C、556D、589

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義“正對數”：ln+x=
00＜x＜1
lnxx≥1
，現有四個命題：
①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+a
②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln+a+ln+b
③若a＞0，b＞0，則ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+b
④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2
其中的真命題有：
 
．（寫出所有真命題的編號）

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