已知3sin2
A+B
2
+cos2
A-B
2
=2，（cosA•cosB≠0），則tanAtanB=
1
2
1
2
．
分析：將已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，即可求出所求式子的值．
解答：解：3sin2
A+B
2
+cos2
A-B
2
=3×
1-cos(A+B)
2
+
1+cos(A-B)
2
=
4-3cos(A+B)+cos(A-B)
2
=2，
∴4-3cos（A+B）+cos（A-B）=4，即3cos（A+B）=cos（A-B），
∴3cosAcosB-3sinAsinB=cosAcosB+sinAsinB，即2cosAcosB=4sinAsinB，
則tanAtanB=
sinAsinB
cosAcosB
=
2
4
=
1
2
．
故答案為：
1
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（A，B）=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2．
（1）設(shè)△ABC的三內(nèi)角為A、B、C，求f（A，B）取得最小值時(shí)，C的值；
（2）當(dāng)A+B=
π
2
且A、B∈R時(shí)，y=f（A，B）的圖象按向量
p
平移后得到函數(shù)y=2cos2A的圖象，求滿足上述條件的一個(gè)向量p．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a-3，c=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且3sin2B+3sin2C-2sinBsinC=3sin2A，a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，設(shè)f（A，B）=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2．
（1）當(dāng)f（A，B）取得最小值時(shí)，求C的大小；
（2）當(dāng)C=
π
2
時(shí)，記h（A）=f（A，B），試求h（A）的表達(dá)式及定義域；
（3）在（2）的條件下，是否存在向量
p
，使得函數(shù)h（A）的圖象按向量
p
平移后得到函數(shù)g（A）=2cos2A的圖象？若存在，求出向量
p
的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•棗莊一模）△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知
3
sin2A=1-cos2A．
（1）求角A的值；
（2）若a=1，B=
π
4
，求b的值．

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