【題目】已知函數(shù),.

(1)當求函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)當若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是,的值

(3)設,是函數(shù)圖象上任意不同的兩點線段的中點為,直線的斜率為.證明:.

【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.

【解析】分析:(1)由條件可得,要求函數(shù)的單調區(qū)間,函數(shù)的定義域為。求導得 。當時,?傻煤瘮(shù)上遞增。(2)由函數(shù)在區(qū)間上的最小值是,可根據(jù)函數(shù)的單調性求函數(shù)的最小值,根據(jù)最小值等于,得到關于的關系式,即可求。由(1)知。因為,解不等式,進而可得函數(shù)上遞減,在上遞增,進而可得,所以,進而解得 。滿足。(3)要證明,應先把表示出來。由兩點連線的斜率公式可得直線的斜率為,由線段的中點為,可得 。根據(jù)導函數(shù)可得。所以要證,即證。以下利用分析法可證。不妨設,即證,即證 。把看成整體。設,即證,移項即證,其中。構造函數(shù)。證明函數(shù)的最小值大于0即可,求導數(shù)判斷函數(shù)的單調性,進而求函數(shù)的最小值。

詳解:(1)函數(shù)的定義域為,

因為 ,所以

故函數(shù)上遞增。

(2)(1)知

因為 ,

所以由,可得;

,可得

所以函數(shù)上遞減,在上遞增,

所以。

所以,

解得,符合題意。

3)證明:由已知可得

,所以。

要證,即證。

不妨設,即證,即證。

,即證,

即證,其中。

所以上單調遞增,

因此 得證.

練習冊系列答案
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(2)若大學決定在成績高的第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行面試.

①若大學本次面試中有,三位考官,規(guī)定獲得至少兩位考官的認可即為面試成功,且各考官面試結果相互獨立.已知甲同學已經(jīng)被抽中,并且通過這三位考官面試的概率依次為,,,求甲同學面試成功的概率;

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(1)若要調查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關系,列出列聯(lián)表

青年人

中年人

總計

經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

總計

(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,是否有百分之的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關”?

0.010

0.001

6.635

10.828

附:

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分組

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