【題目】已知四棱錐的底面
是菱形,
底面
,
是
上的任意一點(diǎn)
求證:平面
平面
設(shè)
,求點(diǎn)
到平面
的距離
在
的條件下,若
,求
與平面
所成角的正切值
【答案】(1)見解析(2)(3)
【解析】
(1)由平面
,得出
,由菱形的性質(zhì)得出
,利用直線與平面垂直的判定定理得出
平面
,再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結(jié)論;
(2)先計(jì)算出三棱錐的體積,并計(jì)算出
的面積,利用等體積法計(jì)算出三棱錐
的高,即為點(diǎn)
到平面
的距離;
(3)由(1)平面
,于此得知
為直線
與平面
所成的角,由
,得出
平面
,于此計(jì)算出
,然后在
中計(jì)算出
即可。
(1)平面
,
平面
,
,
四邊形
是菱形,
,
平面
;
又平面
,所以平面
平面
.
(2)設(shè),連結(jié)
,則
,
四邊形
是菱形,
,
,
,
設(shè)點(diǎn)到平面
的距離為
平面
,
,
,解得
,
即點(diǎn)到平面
的距離為
;
(3)由(1)得平面
,
為
與平面
所成角,
平面
,
,
與平面
所成角的正切值為
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
(1)求回歸直線方程,其中
,
.
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=asinθ,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))
(1)若a=2,直線l與x軸的交點(diǎn)是M,N是圓C上一動(dòng)點(diǎn),求|MN|的最大值;
(2)直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的 倍,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值是
,求
的值;
(3)設(shè),
是函數(shù)
圖象上任意不同的兩點(diǎn),線段
的中點(diǎn)為
,直線
的斜率為
.證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生暑假閱讀名著的情況,一名教師對(duì)某班級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表.
男生 | |||||
女生 |
()從這班學(xué)生中任選一名男生,一名女生,求這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為
的概率?
()若從閱讀名著不少于
本的學(xué)生中任選
人,設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為
,求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
()試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差
與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方程
的大�。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,過點(diǎn)
的直線
(
為參數(shù))與曲線
相交于
兩點(diǎn).
(I)試寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線
的普通方程;
(Ⅱ)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某屆奧運(yùn)會(huì)上,中國隊(duì)以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二,某校體育愛好者在高三年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種
,從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人,具體的調(diào)查結(jié)果如表:
班號(hào) | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
頻數(shù) | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
滿意人數(shù) | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
(1)在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率;
(2)若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為,求隨機(jī)變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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