8．f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{3}{2}$x2+ax+4的單調遞減區(qū)間為[-1，4]，求實數(shù)a取值范圍．

分析 求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調性和導數(shù)之間的關系進行求解即可．

解答 解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=x2-3x+a，
∵f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{3}{2}$x2+ax+4的單調遞減區(qū)間為[-1，4]，
∴f′（x）=x2-3x+a≤0的解集為[-1，4]，
即-1，4是方程x2-3x+a=0的兩個根，
則-1×4=a，
即a=-4．

點評 本題主要考查函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系，比較基礎．

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