Question

10．下列幾個(gè)命題
①方程ax²+x+1=0有且只有一個(gè)實(shí)根的充要條件是a=$\frac{1}{4}$；
②函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=（2x-3）²+1的圖象是由函數(shù)y=（2x-5）²+1的圖象向左平移1個(gè)單位得到的；
④命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題；
⑤已知p，q是簡(jiǎn)單命題，若p∨q是真命題，則p∧q也是真命題；
⑥若函數(shù)f（x）=|a^x-1|-log₂（x+2），（a＞1）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，則（x₁+2）（x₂+2）＞1．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)充要條件的定義，可判斷①；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷②；根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可判斷③；寫出原命題的逆命題，可判斷④；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷⑤；分析函數(shù)零點(diǎn)的位置，可判斷⑥．

解答 解：①方程ax²+x+1=0有且只有一個(gè)實(shí)根的充要條件是a=$\frac{1}{4}$，或a=0，故錯(cuò)誤；
②函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$=0，（x=±1）即是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；
③函數(shù)f（x）=（2x-3）²+1=[2（x+1）-5]²+1的圖象是由函數(shù)y=（2x-5）²+1的圖象向左平移1個(gè)單位得到的，故正確；
④命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為命題“若x+y是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)”，是假命題，故錯(cuò)誤；
⑤已知p，q是簡(jiǎn)單命題，若p∨q是真命題，則p，q可能一真一假，此時(shí)p∧q是假命題，故錯(cuò)誤；
⑥若函數(shù)f（x）=|a^x-1|-log₂（x+2），（a＞1）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，
則-1＜x₁＜0，x₁+2＞1，
x₂＞0，x₂+2＞2
則（x₁+2）（x₂+2）＞2＞1，故正確；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，函數(shù)的奇偶性，充要條件，函數(shù)的零點(diǎn)，四種命題的否定等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．