Question

20．已知三個(gè)共面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成角相等，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=（　�。�

• A． 5
• B． $\sqrt{3}$
• C． 5或6
• D． 6或$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成角相等，可得兩兩所成角為0°或120°．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成角相等，
∴兩兩所成角為0°或120°．
∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，
當(dāng)所成角為120°時(shí)，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1×2×cos120°=-1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=-$\frac{3}{2}$，$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=-3，
則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+{\overrightarrow{c}}^{2}+2（\overrightarrow{a}•\overrightarrow+\overrightarrow•\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}）}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+2（-1-\frac{3}{2}-3）}$=$\sqrt{3}$．
當(dāng)所成角為0°時(shí)，
則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|+|$\overrightarrow{c}$|=1+2+3=6．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．