已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R．
（1）求f(
π
6
)的值；  
（2）若sinα=
3
5
，且α∈(
π
2
，π)，求f(
α
2
+
π
24
)．
（1）f（
π
6
）=cos2
π
6
+sin
π
6
cos
π
6

=（
3
2
）2+
1
2
×
3
2

3+
3
4
…2分
（2）f（x）=cos2x+sinxcosx
=
1+cos2x
2
+
1
2
sin2x…4分
=
1
2
+
1
2
(sin2x+cos2x)  
=
1
2
+
2
2
(2x+
π
4
)…6分
∴f（
α
2
+
π
24
）=
1
2
+
2
2
sin(α+
π
12
+
π
4
)…8分
=
1
2
+
2
2
sin(α+
π
3
)
=
1
2
+
2
2
(sinα•
1
2
+cosα
3
2
)…10分
∵sin=
3
5
，且α∈(
π
2
，π)
∴cosα=-
4
5
…11分
f（
α
2
+
π
24
）=
1
2
+
2
2
(
3
5
×
1
2
-
4
5
×
3
2
)
=
10+3
2
-4
6
20
…12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數(shù)解的充要條件是（　　）
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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